sqrt{2x^2-9}-x=0 lösen

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Lösungsschritte

-x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x^{2}-9} mit 2, und erhalten Sie 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-9=0$$

Betrachten Sie x^{2}-9. x^{2}-9 als x^{2}-3^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch -3 in der Gleichung \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=-3 erfüllt nicht die Gleichung.

$$6=0$$

Formel \sqrt{2x^{2}-9}=x hat eine eigene Lösung.

$$x=3$$