sqrt{2x+7}+4=x lösen

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

Lösungsschritte

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+7} mit 2, und erhalten Sie 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kombinieren Sie 2x und 8x, um 10x zu erhalten.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 7, um -9 zu erhalten.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+9x aus.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Ersetzen Sie x durch 9 in der Gleichung \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Vereinfachen. Der Wert x=9 entspricht der Formel.

$$9=9$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung.

$$7=1$$

Formel \sqrt{2x+7}=x-4 hat eine eigene Lösung.

$$x=9$$