sqrt{2x+48}=x lösen

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+48} mit 2, und erhalten Sie 2x+48.

$$2x+48=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+48-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x+48=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=8 b=-6$$

-x^{2}+2x+48 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -6 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x-6=0.

$$x=8 x=-6$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 entspricht der Formel.

$$8=8$$

Ersetzen Sie x durch -6 in der Gleichung \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

Vereinfachen. Der Wert x=-6 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$6=-6$$

Formel \sqrt{2x+48}=x hat eine eigene Lösung.

$$x=8$$