sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0 lösen

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Lösungsschritte

-2\sqrt{x-4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+4} mit 2, und erhalten Sie 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-4} mit 2, und erhalten Sie x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-4 zu multiplizieren.

$$2x+4=4x-16$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x+4-4x=-16$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+4=-16$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-2x=-16-4$$

Subtrahieren Sie 4 von -16, um -20 zu erhalten.

$$-2x=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Dividieren Sie -20 durch -2, um 10 zu erhalten.

$$x=10$$

Ersetzen Sie x durch 10 in der Gleichung \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=10 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} hat eine eigene Lösung.

$$x=10$$