sqrt{2x+35}=x lösen

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+35} mit 2, und erhalten Sie 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=7 b=-5$$

-x^{2}+2x+35 als \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Ersetzen Sie x durch 7 in der Gleichung \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Vereinfachen. Der Wert x=7 entspricht der Formel.

$$7=7$$

Ersetzen Sie x durch -5 in der Gleichung \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Vereinfachen. Der Wert x=-5 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$5=-5$$

Formel \sqrt{2x+35}=x hat eine eigene Lösung.

$$x=7$$