sqrt{2x+3}-sqrt{x+1}=1 lösen

$$\sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x + 1 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=-1$$

Lösungsschritte

-\sqrt{x+1} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2x+3}=1+\sqrt{x+1}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+3} mit 2, und erhalten Sie 2x+3.

$$2x+3=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+3=1+2\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+1} mit 2, und erhalten Sie x+1.

$$2x+3=1+2\sqrt{x+1}+x+1$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$2x+3=2+2\sqrt{x+1}+x$$

2+x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x+3-\left(2+x\right)=2\sqrt{x+1}$$

Um das Gegenteil von "2+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2x+3-2-x=2\sqrt{x+1}$$

Subtrahieren Sie 2 von 3, um 1 zu erhalten.

$$2x+1-x=2\sqrt{x+1}$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+1=2\sqrt{x+1}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+1} mit 2, und erhalten Sie x+1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}+2x+1=4x+4$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x+1-4x=4$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x-3 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1.

$$\sqrt{2\times 3+3}-\sqrt{3+1}=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Ersetzen Sie x durch -1 in der Gleichung \sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}-\sqrt{-1+1}=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=-1 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{2x+3}=\sqrt{x+1}+1.

$$x=3 x=-1$$