sqrt{2x+22}=x+7 lösen

$$\sqrt { 2 x + 22 } = x + 7$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+22}\right)^{2}=\left(x+7\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+22} mit 2, und erhalten Sie 2x+22.

$$2x+22=\left(x+7\right)^{2}$$

\left(x+7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+22=x^{2}+14x+49$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+22-x^{2}=14x+49$$

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$2x+22-x^{2}-14x=49$$

Kombinieren Sie 2x und -14x, um -12x zu erhalten.

$$-12x+22-x^{2}=49$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$-12x+22-x^{2}-49=0$$

Subtrahieren Sie 49 von 22, um -27 zu erhalten.

$$-12x-27-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-12x-27=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-27 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=-\left(-27\right)=27$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 27 ergeben.

$$-1,-27 -3,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-3 b=-9$$

-x^{2}-12x-27 als \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x-3\right)+9\left(-x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-3\right)\left(x+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x-3=0 und x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Ersetzen Sie x durch -3 in der Gleichung \sqrt{2x+22}=x+7.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+22}=-3+7$$

Vereinfachen. Der Wert x=-3 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Ersetzen Sie x durch -9 in der Gleichung \sqrt{2x+22}=x+7.

$$\sqrt{2\left(-9\right)+22}=-9+7$$

Vereinfachen. Der Wert x=-9 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Formel \sqrt{2x+22}=x+7 hat eine eigene Lösung.

$$x=-3$$