sqrt{2x+16}=2x+4 lösen

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+16} mit 2, und erhalten Sie 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(2x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Kombinieren Sie 2x und -16x, um -14x zu erhalten.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 16, um 0 zu erhalten.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{7}{2} in der Gleichung \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{7}{2} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$3=-3$$

Formel \sqrt{2x+16}=2x+4 hat eine eigene Lösung.

$$x=0$$