sqrt{2x+1}=x-1 lösen

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+1} mit 2, und erhalten Sie 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kombinieren Sie 2x und 2x, um 4x zu erhalten.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$4x-x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$1=-1$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{2x+1}=x-1 hat eine eigene Lösung.

$$x=4$$