sqrt{2a-3}+3=a lösen

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Nach a auflösen

$$a=6$$

Lösungsschritte

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2a-3} mit 2, und erhalten Sie 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Auf beiden Seiten 6a addieren.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kombinieren Sie 2a und 6a, um 8a zu erhalten.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von -3, um -12 zu erhalten.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -a^{2}+aa+ba-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12 als \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-6=0 und -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Ersetzen Sie a durch 6 in der Gleichung \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Vereinfachen. Der Wert a=6 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie a durch 2 in der Gleichung \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Vereinfachen. Der Wert a=2 erfüllt nicht die Gleichung.

$$4=2$$

Formel \sqrt{2a-3}=a-3 hat eine eigene Lösung.

$$a=6$$