sqrt{2-x}=x-2/2 lösen

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2-x} mit 2, und erhalten Sie 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Um \frac{x-2}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}-4x+4 durch 4, um \frac{1}{4}x^{2}-x+1 zu erhalten.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4}x^{2} von beiden Seiten.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kombinieren Sie -x und x, um 0 zu erhalten.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 1, um -1 zu erhalten.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -4, dem Kehrwert von -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multiplizieren Sie -1 und -4, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-2$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Formel \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} hat eine eigene Lösung.

$$x=2$$