sqrt{2(8+a)}=a lösen

$$\sqrt { 2 ( 8 + a ) } = a$$

Nach a auflösen

$$a=\sqrt{17}+1\approx 5,123105626$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2\left(8+a\right)}\right)^{2}=a^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 8+a zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{16+2a}\right)^{2}=a^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{16+2a} mit 2, und erhalten Sie 16+2a.

$$16+2a=a^{2}$$

Subtrahieren Sie a^{2} von beiden Seiten.

$$16+2a-a^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-a^{2}+2a+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 16.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 64.

$$a=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 68.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{17}.

$$a=\frac{2\sqrt{17}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{17} durch -2.

$$a=1-\sqrt{17}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{17} von -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{17}-2}{-2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{17} durch -2.

$$a=\sqrt{17}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=1-\sqrt{17} a=\sqrt{17}+1$$

Ersetzen Sie a durch 1-\sqrt{17} in der Gleichung \sqrt{2\left(8+a\right)}=a.

$$\sqrt{2\left(8+1-\sqrt{17}\right)}=1-\sqrt{17}$$

Vereinfachen. Der Wert a=1-\sqrt{17} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$17^{\frac{1}{2}}-1=1-17^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie a durch \sqrt{17}+1 in der Gleichung \sqrt{2\left(8+a\right)}=a.

$$\sqrt{2\left(8+\sqrt{17}+1\right)}=\sqrt{17}+1$$

Vereinfachen. Der Wert a=\sqrt{17}+1 entspricht der Formel.

$$1+17^{\frac{1}{2}}=1+17^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{2\left(a+8\right)}=a hat eine eigene Lösung.

$$a=\sqrt{17}+1$$