sqrt{2}(sqrt{24}+sqrt{8}) lösen

$$\sqrt { 2 } ( \sqrt { 24 } + \sqrt { 8 } )$$

Auswerten

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10,92820323$$

Lösungsschritte

24=2^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{2} mit 2\sqrt{6}+2\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$2\sqrt{2}\sqrt{6}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$2\times 2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$4\sqrt{3}+2\times 2$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$4\sqrt{3}+4$$