sqrt{2^-1+3^-1+4^-1} lösen

$$\sqrt { 2 ^ { - 1 } + 3 ^ { - 1 } + 4 ^ { - 1 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{39}}{6}\approx 1,040833$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 2 mit -1, und erhalten Sie \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+3^{-1}+4^{-1}}$$

Potenzieren Sie 3 mit -1, und erhalten Sie \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+4^{-1}}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} und \frac{1}{3}, um \frac{5}{6} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+4^{-1}}$$

Potenzieren Sie 4 mit -1, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+\frac{1}{4}}$$

Addieren Sie \frac{5}{6} und \frac{1}{4}, um \frac{13}{12} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{13}{12}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{13}{12}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}} um.

$$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Um \sqrt{13} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{39}}{6}$$