sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8} lösen

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{16-2x} mit 2, und erhalten Sie 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-8} mit 2, und erhalten Sie x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-8 zu multiplizieren.

$$16-2x=4x-32$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$16-2x-4x=-32$$

Kombinieren Sie -2x und -4x, um -6x zu erhalten.

$$16-6x=-32$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-6x=-32-16$$

Subtrahieren Sie 16 von -32, um -48 zu erhalten.

$$-6x=-48$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Dividieren Sie -48 durch -6, um 8 zu erhalten.

$$x=8$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Formel \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} hat eine eigene Lösung.

$$x=8$$