sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}= lösen

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Auswerten

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{15} mit 2\sqrt{5}+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

15=5\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5}\sqrt{3} um.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{5} und \sqrt{5}, um 5 zu erhalten.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

15=3\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{5} um.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

75=5^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie -2 und 5, um -10 zu erhalten.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Kombinieren Sie 10\sqrt{3} und -10\sqrt{3}, um 0 zu erhalten.

$$3\sqrt{5}$$