sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192}) lösen

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

Auswerten

$$0$$

Lösungsschritte

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

50=5^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

162=9^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{9^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{9^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9^{2}.

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Kombinieren Sie 15\sqrt{2} und -9\sqrt{2}, um 6\sqrt{2} zu erhalten.

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 6, um 12 zu erhalten.

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

18=3^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

432=12^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{12^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{12^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

192=8^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{8^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8^{2}.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

Kombinieren Sie 12\sqrt{3} und -8\sqrt{3}, um 4\sqrt{3} zu erhalten.

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie 3 und 4, um 12 zu erhalten.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

Kombinieren Sie 12\sqrt{6} und -12\sqrt{6}, um 0 zu erhalten.

$$0$$

Faktorisieren

$$0$$