sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} lösen

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{10-3x} mit 2, und erhalten Sie 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Addieren Sie 4 und 6, um 10 zu erhalten.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

10+x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Um das Gegenteil von "10+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Subtrahieren Sie 10 von 10, um 0 zu erhalten.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Kombinieren Sie -3x und -x, um -4x zu erhalten.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+6} mit 2, und erhalten Sie x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit x+6 zu multiplizieren.

$$16x^{2}=16x+96$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$16x^{2}-16x=96$$

Subtrahieren Sie 96 von beiden Seiten.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 erfüllt nicht die Gleichung.

$$1=5$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Formel \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 hat eine eigene Lösung.

$$x=-2$$