sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2} lösen

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Lösungsschritte

Um \frac{3\sqrt{7}}{14} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Multiplizieren Sie 9 und 7, um 63 zu erhalten.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Potenzieren Sie 14 mit 2, und erhalten Sie 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{63}{196} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{28} von 1, um \frac{19}{28} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{19}{28}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}} um.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

28=2^{2}\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Um \sqrt{19} und \sqrt{7} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 und 7, um 14 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$