sqrt{1-x^2/10}=1-x/3 lösen

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} mit 2, und erhalten Sie 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Drücken Sie 2\left(-\frac{x}{3}\right) als Einzelbruch aus.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -\frac{x}{3} mit 2, und erhalten Sie \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Um \frac{x}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 1 mit \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Da \frac{3^{2}}{3^{2}} und \frac{x^{2}}{3^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Ähnliche Terme in 3^{2}+x^{2} kombinieren.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3^{2} und 3 ist 9. Multiplizieren Sie \frac{-2x}{3} mit \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Da \frac{9+x^{2}}{9} und \frac{3\left(-2\right)x}{9} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "9+x^{2}+3\left(-2\right)x" aus.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Dividieren Sie jeden Term von 9+x^{2}-6x durch 9, um 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x zu erhalten.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 90, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Subtrahieren Sie 90 von beiden Seiten.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Subtrahieren Sie 90 von 90, um 0 zu erhalten.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Subtrahieren Sie 10x^{2} von beiden Seiten.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kombinieren Sie -9x^{2} und -10x^{2}, um -19x^{2} zu erhalten.

$$-19x^{2}=-60x$$

Auf beiden Seiten 60x addieren.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Vereinfachen. Der Wert x=0 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Ersetzen Sie x durch \frac{60}{19} in der Gleichung \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{60}{19} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Formel \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 hat eine eigene Lösung.

$$x=0$$