sqrt{-x+12}=x lösen

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-x+12} mit 2, und erhalten Sie -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=3 b=-4$$

-x^{2}-x+12 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+3=0 und x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch -4 in der Gleichung \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=-4 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$4=-4$$

Formel \sqrt{12-x}=x hat eine eigene Lösung.

$$x=3$$