sqrt{-6z+3}+z=-4 lösen

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Nach z auflösen

$$z=-13$$

Lösungsschritte

z von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-6z+3} mit 2, und erhalten Sie -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von 3, um -13 zu erhalten.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Subtrahieren Sie 8z von beiden Seiten.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kombinieren Sie -6z und -8z, um -14z zu erhalten.

$$-14z-13=z^{2}$$

Subtrahieren Sie z^{2} von beiden Seiten.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -z^{2}+az+bz-13 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 als \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) umschreiben.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Klammern Sie z in der ersten und 13 in der zweiten Gruppe aus.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -z-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -z-1=0 und z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Ersetzen Sie z durch -1 in der Gleichung \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Vereinfachen. Der Wert z=-1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-4$$

Ersetzen Sie z durch -13 in der Gleichung \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Vereinfachen. Der Wert z=-13 entspricht der Formel.

$$-4=-4$$

Formel \sqrt{3-6z}=-z-4 hat eine eigene Lösung.

$$z=-13$$