sqrt{-5n+14}=-n lösen

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Nach n auflösen

$$n=-7$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-5n+14} mit 2, und erhalten Sie -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -n mit 2, und erhalten Sie n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Subtrahieren Sie n^{2} von beiden Seiten.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -n^{2}+an+bn+14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$1,-14 2,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=2 b=-7$$

-n^{2}-5n+14 als \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right) umschreiben.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Klammern Sie n in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -n+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -n+2=0 und n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Ersetzen Sie n durch 2 in der Gleichung \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Vereinfachen. Der Wert n=2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Ersetzen Sie n durch -7 in der Gleichung \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Vereinfachen. Der Wert n=-7 entspricht der Formel.

$$7=7$$

Formel \sqrt{14-5n}=-n hat eine eigene Lösung.

$$n=-7$$