sqrt{-12x+73}-3x=1 lösen

$$\sqrt { - 12 x + 73 } - 3 x = 1$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

-3x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{-12x+73}=1+3x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{-12x+73}\right)^{2}=\left(1+3x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-12x+73} mit 2, und erhalten Sie -12x+73.

$$-12x+73=\left(1+3x\right)^{2}$$

\left(1+3x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$-12x+73=1+6x+9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-12x+73-1=6x+9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 73, um 72 zu erhalten.

$$-12x+72=6x+9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$-12x+72-6x=9x^{2}$$

Kombinieren Sie -12x und -6x, um -18x zu erhalten.

$$-18x+72=9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$-18x+72-9x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\times 2+73}-3\times 2=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Ersetzen Sie x durch -4 in der Gleichung \sqrt{-12x+73}-3x=1.

$$\sqrt{-12\left(-4\right)+73}-3\left(-4\right)=1$$

Vereinfachen. Der Wert x=-4 erfüllt nicht die Gleichung.

$$23=1$$

Formel \sqrt{73-12x}=3x+1 hat eine eigene Lösung.

$$x=2$$