sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} lösen

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} mit 2, und erhalten Sie x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Addieren Sie 4 und 16, um 20 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} mit 2, und erhalten Sie x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Kombinieren Sie -4x und -4x, um -8x zu erhalten.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 20, um 12 zu erhalten.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Subtrahieren Sie y^{2} von beiden Seiten.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Kombinieren Sie y^{2} und -y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-8x-4y=12-8y$$

Auf beiden Seiten 4y addieren.

$$-8x=12-8y+4y$$

Kombinieren Sie -8y und 4y, um -4y zu erhalten.

$$-8x=12-4y$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Dividieren Sie 12-4y durch -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{y-3}{2} in der Gleichung \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{y-3}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Nach y auflösen

$$y=2x+3$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie 4 und 4, um 8 zu erhalten.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} mit 2, und erhalten Sie x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Addieren Sie 4 und 16, um 20 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} mit 2, und erhalten Sie x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Subtrahieren Sie y^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Kombinieren Sie y^{2} und -y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Auf beiden Seiten 8y addieren.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Kombinieren Sie -4y und 8y, um 4y zu erhalten.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Kombinieren Sie 4x und 4x, um 8x zu erhalten.

$$8+4y=8x+20$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$4y=8x+20-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 20, um 12 zu erhalten.

$$4y=8x+12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Dividieren Sie 8x+12 durch 4.

$$y=2x+3$$

Ersetzen Sie y durch 2x+3 in der Gleichung \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert y=2x+3 entspricht der Formel.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} hat eine eigene Lösung.

$$y=2x+3$$