sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} lösen

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=y+2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie 49 und 1, um 50 zu erhalten.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} mit 2, und erhalten Sie 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie 9 und 25, um 34 zu erhalten.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} mit 2, und erhalten Sie 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Kombinieren Sie -14x und 6x, um -8x zu erhalten.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Subtrahieren Sie 50 von beiden Seiten.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 50 von 34, um -16 zu erhalten.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Auf beiden Seiten 2y addieren.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Kombinieren Sie -10y und 2y, um -8y zu erhalten.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Subtrahieren Sie y^{2} von beiden Seiten.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Kombinieren Sie y^{2} und -y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-8x=-16-8y$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$-8x=-8y-16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Division durch -8 macht die Multiplikation mit -8 rückgängig.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Dividieren Sie -16-8y durch -8.

$$x=y+2$$

Ersetzen Sie x durch y+2 in der Gleichung \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=y+2 entspricht der Formel.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} hat eine eigene Lösung.

$$x=y+2$$

Nach y auflösen

$$y=x-2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie 49 und 1, um 50 zu erhalten.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} mit 2, und erhalten Sie 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie 9 und 25, um 34 zu erhalten.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} mit 2, und erhalten Sie 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Auf beiden Seiten 10y addieren.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Kombinieren Sie -2y und 10y, um 8y zu erhalten.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Subtrahieren Sie y^{2} von beiden Seiten.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Kombinieren Sie y^{2} und -y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 50 von beiden Seiten.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Subtrahieren Sie 50 von 34, um -16 zu erhalten.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 14x addieren.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Kombinieren Sie -6x und 14x, um 8x zu erhalten.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$8y=-16+8x$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$8y=8x-16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Division durch 8 macht die Multiplikation mit 8 rückgängig.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Dividieren Sie -16+8x durch 8.

$$y=x-2$$

Ersetzen Sie y durch x-2 in der Gleichung \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert y=x-2 entspricht der Formel.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} hat eine eigene Lösung.

$$y=x-2$$