sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}} lösen

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{11}{4}=2,75$$

Lösungsschritte

Zum Dividieren von Potenzen mit derselben Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers. Subtrahieren Sie 1 von 2, um 1 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Multiplizieren Sie \frac{11}{4} und \frac{8}{11}, um 2 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von \frac{23}{12}, um \frac{5}{12} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Dividieren Sie \frac{5}{12} durch \frac{5}{4}, indem Sie \frac{5}{12} mit dem Kehrwert von \frac{5}{4} multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Multiplizieren Sie \frac{5}{12} und \frac{4}{5}, um \frac{1}{3} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Potenzieren Sie \frac{1}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Dividieren Sie 4 durch \frac{1}{9}, indem Sie 4 mit dem Kehrwert von \frac{1}{9} multiplizieren.

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 9, um 36 zu erhalten.

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Die Quadratwurzel von 36 berechnen und 6 erhalten.

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Potenzieren Sie \frac{1}{2} mit 1, und erhalten Sie \frac{1}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{6} von \frac{5}{4}, um \frac{13}{12} zu erhalten.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

Multiplizieren Sie \frac{12}{13} und \frac{13}{12}, um 1 zu erhalten.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} und 1, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

Dividieren Sie \frac{3}{2} durch \frac{8}{3}, indem Sie \frac{3}{2} mit dem Kehrwert von \frac{8}{3} multiplizieren.

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

Multiplizieren Sie \frac{3}{2} und \frac{3}{8}, um \frac{9}{16} zu erhalten.

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

Addieren Sie 10 und \frac{9}{16}, um \frac{169}{16} zu erhalten.

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \frac{169}{16} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel sowohl im Zähler als auch im Nenner.

$$6-\frac{13}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{13}{4} von 6, um \frac{11}{4} zu erhalten.

$$\frac{11}{4}$$

Faktorisieren

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$