sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15 lösen

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{3}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} um.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Drücken Sie \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) als Einzelbruch aus.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{5}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} um.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Um \sqrt{5} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Drücken Sie \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) als Einzelbruch aus.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 3 ist 15. Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} mit \frac{3}{3}. Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} mit \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Da \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} und \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)" aus.

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Ähnliche Terme in 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15} kombinieren.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Heben Sie 15 und 15 auf.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Auf beiden Seiten 2\sqrt{15} addieren.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Division durch 8\sqrt{15} macht die Multiplikation mit 8\sqrt{15} rückgängig.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dividieren Sie 1+2\sqrt{15} durch 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$