sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56} lösen

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Auswerten

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Lösungsschritte

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{3}{4}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} um.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Die Quadratwurzel von 4 berechnen und 2 erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Addieren Sie 6 und 2, um 8 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{8}{3}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} um.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

56=2^{2}\times 14 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 14} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{14} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{3}}{2} mit -\frac{2\sqrt{6}}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Drücken Sie \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 als Einzelbruch aus.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Drücken Sie \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} als Einzelbruch aus.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

6=3\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3}\sqrt{2} um.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

14=2\times 7 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 7} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{7} um.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplizieren Sie -3 und 2, um -6 zu erhalten.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Multiplizieren Sie -6 und 2, um -12 zu erhalten.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Dividieren Sie -12\sqrt{7} durch 3, um -4\sqrt{7} zu erhalten.

$$-4\sqrt{7}$$