sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}} lösen

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Lösungsschritte

Dividieren Sie \frac{16}{15} durch \frac{7}{9}, indem Sie \frac{16}{15} mit dem Kehrwert von \frac{7}{9} multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplizieren Sie \frac{16}{15} mit \frac{9}{7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{16\times 9}{15\times 7} aus.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{144}{105} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Dividieren Sie \frac{13}{15} durch \frac{8+5}{10}, indem Sie \frac{13}{15} mit dem Kehrwert von \frac{8+5}{10} multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Heben Sie 5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 13, um 26 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Addieren Sie 5 und 8, um 13 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplizieren Sie 3 und 13, um 39 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{26}{39} um den niedrigsten Term, indem Sie 13 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 35 und 3 ist 105. Konvertiert \frac{48}{35} und \frac{2}{3} in Brüche mit dem Nenner 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Da \frac{144}{105} und \frac{70}{105} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Subtrahieren Sie 70 von 144, um 74 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{3} mit \frac{5}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{1\times 5}{3\times 3} aus.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 105 und 9 ist 315. Konvertiert \frac{74}{105} und \frac{5}{9} in Brüche mit dem Nenner 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Da \frac{222}{315} und \frac{175}{315} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Addieren Sie 222 und 175, um 397 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{397}{315}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}} um.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

315=3^{2}\times 35 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 35} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{35} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{35} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{35} ist 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Um \sqrt{397} und \sqrt{35} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Multiplizieren Sie 3 und 35, um 105 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$