sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}} lösen

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Auswerten

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Lösungsschritte

Potenzieren Sie 20 mit 30, und erhalten Sie 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 20, und erhalten Sie 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Multiplizieren Sie 1073741824000000000000000000000000000000 und 3486784401, um 3743906242624487424000000000000000000000000000000 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 60, und erhalten Sie 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Multiplizieren Sie 3743906242624487424000000000000000000000000000000 und 867361737988403547205962240695953369140625, um 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Die Quadratwurzel von 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 berechnen und 1802032470703125000000000000000000000000000000 erhalten.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} berechnen und 1125000000 erhalten.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 36, und erhalten Sie 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 24, und erhalten Sie 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Multiplizieren Sie 68719476736 und 282429536481, um 19408409961765342806016 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 48, und erhalten Sie 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Multiplizieren Sie 19408409961765342806016 und 3552713678800500929355621337890625, um 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Die Quadratwurzel von 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 berechnen und 8303765625000000000000000000 erhalten.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Die Quadratwurzel von 8303765625000000000000000000 berechnen und 91125000000000 erhalten.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

\sqrt[3]{91125000000000} berechnen und 45000 erhalten.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Dividieren Sie 1125000000 durch 45000, um 25000 zu erhalten.

$$\sqrt{25000}$$

25000=50^{2}\times 10 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{50^{2}\times 10} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{50^{2}}\sqrt{10} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$