sqrt{1/9*(3/2)+(1/5)*(3+frac{1/3)}{(frac{1}{4})^2+(frac{3}{10})^2*(2+frac{1}{2})^2}*frac{9}{10}+5} lösen

$$\sqrt { \frac { \frac { 1 } { 9 } \cdot ( \frac { 3 } { 2 } ) + ( \frac { 1 } { 5 } ) \cdot ( 3 + \frac { 1 } { 3 } ) } { ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 10 } ) ^ { 2 } \cdot ( 2 + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } \cdot \frac { 9 } { 10 } + 5 }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{155}}{5}\approx 2,48997992$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie \frac{1}{9} und \frac{3}{2}, um \frac{1}{6} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\left(3+\frac{1}{3}\right)}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Addieren Sie 3 und \frac{1}{3}, um \frac{10}{3} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6}+\frac{1}{5}\times \frac{10}{3}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{5} und \frac{10}{3}, um \frac{2}{3} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6}+\frac{2}{3}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} und \frac{2}{3}, um \frac{5}{6} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Potenzieren Sie \frac{1}{4} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{16}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Potenzieren Sie \frac{3}{10} mit 2, und erhalten Sie \frac{9}{100}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{100}\left(2+\frac{1}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Addieren Sie 2 und \frac{1}{2}, um \frac{5}{2} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{100}\times \left(\frac{5}{2}\right)^{2}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Potenzieren Sie \frac{5}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{100}\times \frac{25}{4}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Multiplizieren Sie \frac{9}{100} und \frac{25}{4}, um \frac{9}{16} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{16}+\frac{9}{16}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Addieren Sie \frac{1}{16} und \frac{9}{16}, um \frac{5}{8} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}\times \frac{9}{10}+5}$$

Dividieren Sie \frac{5}{6} durch \frac{5}{8}, indem Sie \frac{5}{6} mit dem Kehrwert von \frac{5}{8} multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{5}{6}\times \frac{8}{5}\times \frac{9}{10}+5}$$

Multiplizieren Sie \frac{5}{6} und \frac{8}{5}, um \frac{4}{3} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{4}{3}\times \frac{9}{10}+5}$$

Multiplizieren Sie \frac{4}{3} und \frac{9}{10}, um \frac{6}{5} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{6}{5}+5}$$

Addieren Sie \frac{6}{5} und 5, um \frac{31}{5} zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{31}{5}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{31}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{5}} um.

$$\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\sqrt{31}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\sqrt{31}\sqrt{5}}{5}$$

Um \sqrt{31} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\sqrt{155}}{5}$$