sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2} lösen

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Lösungsschritte

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 10 ist 10. Konvertiert \frac{3}{5} und \frac{1}{10} in Brüche mit dem Nenner 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Da \frac{6}{10} und \frac{1}{10} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Addieren Sie 6 und 1, um 7 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dividieren Sie \frac{7}{10} durch \frac{7}{20}, indem Sie \frac{7}{10} mit dem Kehrwert von \frac{7}{20} multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplizieren Sie \frac{7}{10} mit \frac{20}{7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Heben Sie 7 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dividieren Sie 20 durch 10, um 2 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 2 ist 10. Konvertiert \frac{6}{5} und \frac{7}{2} in Brüche mit dem Nenner 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Da \frac{12}{10} und \frac{35}{10} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Addieren Sie 12 und 35, um 47 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10 und 5 ist 10. Konvertiert \frac{47}{10} und \frac{14}{5} in Brüche mit dem Nenner 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Da \frac{47}{10} und \frac{28}{10} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Subtrahieren Sie 28 von 47, um 19 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Wandelt 2 in einen Bruch \frac{20}{10} um.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Da \frac{20}{10} und \frac{19}{10} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Subtrahieren Sie 19 von 20, um 1 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Dividieren Sie \frac{1}{10} durch \frac{2}{3}, indem Sie \frac{1}{10} mit dem Kehrwert von \frac{2}{3} multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{10} mit \frac{3}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{1\times 3}{10\times 2} aus.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 20 und 15 ist 60. Konvertiert \frac{3}{20} und \frac{1}{15} in Brüche mit dem Nenner 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Da \frac{9}{60} und \frac{4}{60} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Subtrahieren Sie 4 von 9, um 5 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{60} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Potenzieren Sie \frac{2}{3} mit 2, und erhalten Sie \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Dividieren Sie \frac{1}{12} durch \frac{4}{9}, indem Sie \frac{1}{12} mit dem Kehrwert von \frac{4}{9} multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{12} mit \frac{9}{4}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{1\times 9}{12\times 4} aus.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9}{48} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{3}{16}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} um.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Die Quadratwurzel von 16 berechnen und 4 erhalten.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$