sqrt{{[(2/3+1/2)-1/6]^2}^3+1-(2/3+frac{7}{6}+frac{2}{12})+[15*(frac{1}{3}+frac{1}{5})]^2} lösen

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 6 } ] ^ { 2 } \} ^ { 3 } + 1 - ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 } + \frac { 2 } { 12 } ) + [ 15 \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } ) ] ^ { 2 } }$$

Auswerten

$$8$$

Lösungsschritte

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 3, um 6 zu erhalten.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} und \frac{1}{2}, um \frac{7}{6} zu erhalten.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{6}-\frac{1}{6}\right)^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{6} von \frac{7}{6}, um 1 zu erhalten.

$$\sqrt{1^{6}+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 1 mit 6, und erhalten Sie 1.

$$\sqrt{1+1-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$\sqrt{2-\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} und \frac{7}{6}, um \frac{11}{6} zu erhalten.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{2}{12}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{2-\left(\frac{11}{6}+\frac{1}{6}\right)+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Addieren Sie \frac{11}{6} und \frac{1}{6}, um 2 zu erhalten.

$$\sqrt{2-2+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 2 von 2, um 0 zu erhalten.

$$\sqrt{0+\left(15\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\right)^{2}}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} und \frac{1}{5}, um \frac{8}{15} zu erhalten.

$$\sqrt{0+\left(15\times \frac{8}{15}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 15 und \frac{8}{15}, um 8 zu erhalten.

$$\sqrt{0+8^{2}}$$

Potenzieren Sie 8 mit 2, und erhalten Sie 64.

$$\sqrt{0+64}$$

Addieren Sie 0 und 64, um 64 zu erhalten.

$$\sqrt{64}$$

Die Quadratwurzel von 64 berechnen und 8 erhalten.

$$8$$

Faktorisieren

$$2^{3}$$