sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})} lösen

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Auswerten

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Lösungsschritte

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 6 ist 6. Konvertiert \frac{10}{3} und \frac{11}{6} in Brüche mit dem Nenner 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{20}{6} und \frac{11}{6} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtrahieren Sie 11 von 20, um 9 zu erhalten.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{3}{2} mit \frac{4}{15}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{3\times 4}{2\times 15} aus.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 2 ist 6. Konvertiert \frac{2}{3} und \frac{1}{2} in Brüche mit dem Nenner 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{4}{6} und \frac{3}{6} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{3}{5} mit \frac{1}{6}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{3\times 1}{5\times 6} aus.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3}{30} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 10 ist 10. Konvertiert \frac{2}{5} und \frac{1}{10} in Brüche mit dem Nenner 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{4}{10} und \frac{1}{10} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{5}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2} durch \frac{8}{3}, indem Sie \frac{1}{2} mit dem Kehrwert von \frac{8}{3} multiplizieren.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} mit \frac{3}{8}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{1\times 3}{2\times 8} aus.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Wandelt 1 in einen Bruch \frac{16}{16} um.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{3}{16} und \frac{16}{16} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Addieren Sie 3 und 16, um 19 zu erhalten.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Potenzieren Sie \frac{1}{2} mit 2, und erhalten Sie \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 16 und 4 ist 16. Konvertiert \frac{19}{16} und \frac{1}{4} in Brüche mit dem Nenner 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{19}{16} und \frac{4}{16} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Subtrahieren Sie 4 von 19, um 15 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Wandelt 3 in einen Bruch \frac{12}{4} um.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Da \frac{12}{4} und \frac{3}{4} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Addieren Sie 12 und 3, um 15 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Multiplizieren Sie \frac{15}{16} mit \frac{15}{4}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{15\times 15}{16\times 4} aus.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \frac{225}{64} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel sowohl im Zähler als auch im Nenner.

$$\frac{15}{8}$$

Faktorisieren

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$