quadx^2+9x+20=0 lösen

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+9x+20 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=4 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+4=0 und x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+20 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+4=0 und x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 9 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+9x+20=0$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Die Subtraktion von 20 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -20 zu \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-4 x=-5$$