quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 lösen

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 17 mit 2x-6 zu multiplizieren.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 34x-102 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+6 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinieren Sie 34x^{2} und 2x^{2}, um 36x^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinieren Sie -204x und 12x, um -192x zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Addieren Sie 306 und 18, um 324 zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-9 mit 5 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und -5x^{2}, um 31x^{2} zu erhalten.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Auf beiden Seiten 45 addieren.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Addieren Sie 324 und 45, um 369 zu erhalten.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 31, b durch -192 und c durch 369, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Multiplizieren Sie -124 mit 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Addieren Sie 36864 zu -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Das Gegenteil von -192 ist 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 192 zu 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Dividieren Sie 192+6i\sqrt{247} durch 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i\sqrt{247} von 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Dividieren Sie 192-6i\sqrt{247} durch 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 17 mit 2x-6 zu multiplizieren.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 34x-102 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+6 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinieren Sie 34x^{2} und 2x^{2}, um 36x^{2} zu erhalten.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinieren Sie -204x und 12x, um -192x zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Addieren Sie 306 und 18, um 324 zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-9 mit 5 zu multiplizieren.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombinieren Sie 36x^{2} und -5x^{2}, um 31x^{2} zu erhalten.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Subtrahieren Sie 324 von beiden Seiten.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Subtrahieren Sie 324 von -45, um -369 zu erhalten.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Division durch 31 macht die Multiplikation mit 31 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Dividieren Sie -\frac{192}{31}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{96}{31} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{96}{31} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{96}{31}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Addieren Sie -\frac{369}{31} zu \frac{9216}{961}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktor x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Addieren Sie \frac{96}{31} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$