pix^2+3x+01415926=0 lösen

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie 0 und 1415926, um 0 zu erhalten.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 1415926, um 0 zu erhalten.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \pi , b durch 3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{2\pi }, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Dividieren Sie 0 durch 2\pi .

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{2\pi }, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Dividieren Sie -6 durch 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 1415926, um 0 zu erhalten.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Division durch \pi macht die Multiplikation mit \pi rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Dividieren Sie 0 durch \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Dividieren Sie \frac{3}{\pi }, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2\pi } zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2\pi } zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } zum Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

\frac{3}{2\pi } von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$