operatorname{cotg}(2x-pi)=operatorname{cotg}(x+pi/3) lösen

$$\operatorname { cotg } ( 2 x - \pi ) = \operatorname { cotg } ( x + \frac { \pi } { 3 } )$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4\pi }{3}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{1}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }g=\pi n_{2}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3\cot(g)\left(2x-\pi \right)=3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3\cot(g) mit 2x-\pi zu multiplizieren.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3\cot(g) mit x+\frac{\pi }{3} zu multiplizieren.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+3\cot(g)\times \frac{\pi }{3}$$

Drücken Sie 3\times \frac{\pi }{3} als Einzelbruch aus.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\frac{3\pi }{3}\cot(g)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi =3\cot(g)x+\pi \cot(g)$$

Subtrahieren Sie 3\cot(g)x von beiden Seiten.

$$6\cot(g)x-3\cot(g)\pi -3\cot(g)x=\pi \cot(g)$$

Kombinieren Sie 6\cot(g)x und -3\cot(g)x, um 3\cot(g)x zu erhalten.

$$3\cot(g)x-3\cot(g)\pi =\pi \cot(g)$$

Auf beiden Seiten 3\cot(g)\pi addieren.

$$3\cot(g)x=\pi \cot(g)+3\cot(g)\pi$$

Kombinieren Sie \pi \cot(g) und 3\cot(g)\pi , um 4\pi \cot(g) zu erhalten.

$$3\cot(g)x=4\pi \cot(g)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3\cot(g).

$$\frac{3\cot(g)x}{3\cot(g)}=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Division durch 3\cot(g) macht die Multiplikation mit 3\cot(g) rückgängig.

$$x=\frac{4\pi \cot(g)}{3\cot(g)}$$

Dividieren Sie 4\pi \cot(g) durch 3\cot(g).

$$x=\frac{4\pi }{3}$$

Nach g auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\g=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\g\neq \pi n_{2}\text{, }\forall n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&x=\frac{4\pi }{3}\end{matrix}\right,$$