Nach k, L auflösen
k=20
L=\frac{1}{5}=0.2
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k=100L
Betrachten Sie die erste Gleichung. Die Variable L kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit L.
5\times 100L+50L=110
Ersetzen Sie k durch 100L in der anderen Gleichung, 5k+50L=110.
500L+50L=110
Multiplizieren Sie 5 mit 100L.
550L=110
Addieren Sie 500L zu 50L.
L=\frac{1}{5}
Dividieren Sie beide Seiten durch 550.
k=100\times \frac{1}{5}
Ersetzen Sie in k=100L L durch \frac{1}{5}. Da die sich ergebende Gleichung nur eine Variable enthält, können Sie direkt für k auflösen.
k=20
Multiplizieren Sie 100 mit \frac{1}{5}.
k=20,L=\frac{1}{5}
Das System ist jetzt gelöst.
k=100L
Betrachten Sie die erste Gleichung. Die Variable L kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit L.
k-100L=0
Subtrahieren Sie 100L von beiden Seiten.
k-100L=0,5k+50L=110
Bringen Sie die Gleichungen in die Standardform, und verwenden Sie dann Matrizen, um das Gleichungssystem zu lösen.
\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
Schreiben Sie die Gleichungen in Matrizenform.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
Die linke Seite der Gleichung mit der Umkehrmatrix von \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) multiplizieren.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
Das Produkt einer Matrix und ihrer Umkehrmatrix ergibt die Identitätsmatrix.
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
Die Matrizen auf der linken Seite des Gleichheitszeichens multiplizieren.
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
Für die 2\times 2-Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Umkehrmatrix \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), sodass die Matrixgleichung als ein Matrixmultiplikationsproblem umgeschrieben werden kann.
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
Führen Sie die Berechnung aus.
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)
Multiplizieren Sie die Matrizen.
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)
Führen Sie die Berechnung aus.
k=20,L=\frac{1}{5}
Extrahieren Sie die Matrixelemente k und L.
k=100L
Betrachten Sie die erste Gleichung. Die Variable L kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit L.
k-100L=0
Subtrahieren Sie 100L von beiden Seiten.
k-100L=0,5k+50L=110
Um für die Lösung Elimination verwenden zu können, müssen die Koeffizienten einer der Variablen in beiden Gleichungen gleich sein, sodass sich die Variablen beim Subtrahieren einer Gleichung von der anderen gegenseitig aufheben.
5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110
Um k und 5k gleich zu machen, multiplizieren Sie alle Terme auf jeder Seite der ersten Gleichung mit 5 und alle Terme auf jeder Seite der zweiten Gleichung mit 1.
5k-500L=0,5k+50L=110
Vereinfachen.
5k-5k-500L-50L=-110
Subtrahieren Sie 5k+50L=110 von 5k-500L=0, indem Sie ähnliche Terme auf jeder Seite des Gleichheitszeichens subtrahieren.
-500L-50L=-110
Addieren Sie 5k zu -5k. Die Terme 5k und -5k heben sich gegenseitig auf und lassen eine Gleichung mit nur einer Variablen zurück, die gelöst werden kann.
-550L=-110
Addieren Sie -500L zu -50L.
L=\frac{1}{5}
Dividieren Sie beide Seiten durch -550.
5k+50\times \frac{1}{5}=110
Ersetzen Sie in 5k+50L=110 L durch \frac{1}{5}. Da die sich ergebende Gleichung nur eine Variable enthält, können Sie direkt für k auflösen.
5k+10=110
Multiplizieren Sie 50 mit \frac{1}{5}.
5k=100
10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
k=20
Dividieren Sie beide Seiten durch 5.
k=20,L=\frac{1}{5}
Das System ist jetzt gelöst.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}