{c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0} lösen

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Nach x_1, x_2, x_3 auflösen

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Kurze Schritte unter Verwendung von Ersetzung

Lösen Sie x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 nach x_{1} auf.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Ersetzen Sie x_{1} durch -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} in der zweiten und dritten Gleichung.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Lösen Sie diese Gleichungen nach x_{2} bzw. x_{3} auf.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Ersetzen Sie x_{2} durch x_{3}-4x_{4} in der Gleichung x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Lösen Sie x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) nach x_{3} auf.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Ersetzen Sie x_{3} durch -4x_{4} in der Gleichung x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Berechnen Sie x_{2} aus x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Ersetzen Sie x_{2} durch -8x_{4} und x_{3} durch -4x_{4} in der Gleichung x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Berechnen Sie x_{1} aus x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Das System ist jetzt gelöst.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$