left(x-3right)left(2x+1right)=4 lösen

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -3, um -7 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -5 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±9}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±9}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie -4 durch 4.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Addieren Sie 4 und 3, um 7 zu erhalten.

$$2x^{2}-5x=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$