left(50-xright)x=600 lösen

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

Nach x auflösen

$$x=20$$

$$x=30$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 50-x mit x zu multiplizieren.

$$50x-x^{2}=600$$

Subtrahieren Sie 600 von beiden Seiten.

$$50x-x^{2}-600=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 50 und c durch -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 2500 zu -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-50±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -50 zu 10.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Dividieren Sie -40 durch -2.

$$x=20$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-50±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -50.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Dividieren Sie -60 durch -2.

$$x=30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=20 x=30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 50-x mit x zu multiplizieren.

$$50x-x^{2}=600$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+50x=600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

Dividieren Sie 50 durch -1.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

Dividieren Sie 600 durch -1.

$$x^{2}-50x=-600$$

Dividieren Sie -50, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -25 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -25 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

-25 zum Quadrat.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

Addieren Sie -600 zu 625.

$$x^{2}-50x+625=25$$

Faktor x^{2}-50x+625. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-25=5 x-25=-5$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=30 x=20$$