left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x lösen

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-5 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Subtrahieren Sie 15 von -15, um -30 zu erhalten.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Kombinieren Sie x und 6x, um 7x zu erhalten.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 7 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 49 zu 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±17}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±17}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie -24 durch 4.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-5 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Kombinieren Sie x und 6x, um 7x zu erhalten.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Auf beiden Seiten 15 addieren.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Addieren Sie 15 und 15, um 30 zu erhalten.

$$2x^{2}+7x=30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie 30 durch 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Dividieren Sie \frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Addieren Sie 15 zu \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

\frac{7}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$