left(16-2xright)left(9-xright)=112 lösen

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=16$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16-2x mit 9-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtrahieren Sie 112 von beiden Seiten.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Subtrahieren Sie 112 von 144, um 32 zu erhalten.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -34 und c durch 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1156 zu -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -34 ist 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{34±30}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 34 zu 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Dividieren Sie 64 durch 4.

$$x=16$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{34±30}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=16 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16-2x mit 9-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Subtrahieren Sie 144 von 112, um -32 zu erhalten.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie -34 durch 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie -32 durch 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Dividieren Sie -17, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{17}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{17}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{17}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Addieren Sie -16 zu \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addieren Sie \frac{17}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=16 x=1$$