left(-2+8iright)divleft(2+6iright) lösen

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Auswerten

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -2+8i und 2-6i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Führen Sie die Additionen als "-4+48+\left(12+16\right)i" aus.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Dividieren Sie 44+28i durch 40, um \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i zu erhalten.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Realteil

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{-2+8i}{2+6i} mit der Konjugierten des Nenners, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen -2+8i und 2-6i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Führen Sie die Additionen als "-4+48+\left(12+16\right)i" aus.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Dividieren Sie 44+28i durch 40, um \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i zu erhalten.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Der reelle Teil von \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i ist \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$