{rrr}{1}&{1}&{-2}{1}&{1}&{0}{-4}&{6}&{-2} lösen

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 4 } & { 6 } & { - 2 } \end{array} \right)$$

Determinante berechnen

$$-20$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2&1&1\\1&1&0&1&1\\-4&6&-2&-4&6\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-2-2\times 6=-14$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-4\left(-2\right)-2=6$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$-14-6$$

Subtrahieren Sie 6 von -14.

$$-20$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\6&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&0\\-4&-2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&6\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$-2-\left(-2\right)-2\left(6-\left(-4\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$-2-\left(-2\right)-2\times 10$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$-20$$

Auswerten

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2\\1&1&0\\-4&6&-2\end{matrix}\right)$$