{rrr}{-23}&{-9}&{6}{8}&{3}&{-2}{-3}&{1}&{1} lösen

$$\left( \begin{array} { r r r } { - 23 } & { - 9 } & { 6 } \\ { 8 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Determinante berechnen

$$5$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}-23&-9&6\\8&3&-2\\-3&1&1\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}-23&-9&6&-23&-9\\8&3&-2&8&3\\-3&1&1&-3&1\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-23\times 3-9\left(-2\right)\left(-3\right)+6\times 8=-75$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-3\times 3\times 6-2\left(-23\right)+8\left(-9\right)=-80$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$-75-\left(-80\right)$$

Subtrahieren Sie -80 von -75.

$$5$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}-23&-9&6\\8&3&-2\\-3&1&1\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$-23det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-9det(\left(\begin{matrix}8&-2\\-3&1\end{matrix}\right))\right)+6det(\left(\begin{matrix}8&3\\-3&1\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$-23\left(3-\left(-2\right)\right)-\left(-9\left(8-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)\right)+6\left(8-\left(-3\times 3\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$-23\times 5-\left(-9\times 2\right)+6\times 17$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$5$$

Auswerten

$$\left(\begin{matrix}-23&-9&6\\8&3&-2\\-3&1&1\end{matrix}\right)$$