{ccc}{0}&{1}&{2}{1}&{7}&{-4}{3}&{1}&{-8} lösen

$$\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 7 } & { - 4 } \\ { 3 } & { 1 } & { - 8 } \end{array} \right)$$

Determinante berechnen

$$-44$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&7&-4\\3&1&-8\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}0&1&2&0&1\\1&7&-4&1&7\\3&1&-8&3&1\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-4\times 3+2=-10$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$3\times 7\times 2-8=34$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$-10-34$$

Subtrahieren Sie 34 von -10.

$$-44$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&7&-4\\3&1&-8\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&-8\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&7\\3&1\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$-\left(-8-3\left(-4\right)\right)+2\left(1-3\times 7\right)$$

Vereinfachen.

$$-4+2\left(-20\right)$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$-44$$

Auswerten

$$\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&7&-4\\3&1&-8\end{matrix}\right)$$