{ccc}{-1}&{1}&{1}{1}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1} lösen

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Determinante berechnen

$$4$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1&-1&1\\1&-1&1&1&-1\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-\left(-1\right)+1+1=3$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-1-1+1=-1$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$3-\left(-1\right)$$

Subtrahieren Sie -1 von 3.

$$4$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$-\left(-1-1\right)-\left(1-1\right)+1-\left(-1\right)$$

Vereinfachen.

$$-\left(-2\right)+2$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$4$$

Auswerten

$$\left(\begin{matrix}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)$$